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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
8.
Encuentre en cada caso, una función $G(x)$ que satisface
b) $G''(x)=6x, G'(1)=3, G(0)=1$
b) $G''(x)=6x, G'(1)=3, G(0)=1$
Respuesta
Arrancamos integrando $G''(x)$ para obtener $G'(x)$
Reportar problema
$G'(x) = \int 6x \, dx = 6 \frac{x^2}{2} + C_1 = 3x^2 + C_1$
Ahora usamos que $G'(1)=3$ para obtener quién es $C_1$
$G'(1) = 3 + C_1 = 3$
$C_1 = 0$
Por lo tanto,
$G'(x) = 3x^2$
Ahora integramos una vez más para obtener $G(x)$
$G(x) = \int G'(x) \, dx = \int 3x^2 \, dx = \frac{3x^3}{3} + C_2 = x^3 + C_2$
Ahora usamos la condición $G(0) = 1$ para encontrar $C_2$.
$G(0) = C_2 = 1$
Por lo tanto, la función que estábamos buscando es:
$G(x) = x^3 + 1$